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    数学建模_2009B题_命题与解题思路解析-吴孟达_图文

    数学建模_2009B题_命题与解题思路解析-吴孟达_图文

    CUMCM09年B题

    “眼科病床的合理安排” 命题及解题思路解析
    国防科技大学 吴孟达

    2009年12月18日


    ? 命题思路 ? 解题思路



    ? 论文点评
    ? 综合评述

    目录

    命题 思路
    ?

    人们司空见惯的实际问题,却隐藏着深刻的理 论问题,是“好题目”的追求目标。 排队论与仿真方法建模,此类题目在CUMCM 中还不多见。

    ?

    命题思路

    ? 主要考点:

    1. 分布拟合检验;

    2. 合理的评价指标体系;
    3. 仿真方法应用; 4. 满足一定置信度的统计预测模型的建立; 5. 排队论优化模型的建立。

    命题思路

    ?

    评阅原则
    本题解题方法可能会比较多,结果也未 必一致,评阅时主要以解题过程中体现出的

    对问题的理解程度与建模能力为依据。

    命题思路

    解题 思路
    数据分析与检验


    病人到达人数服从Poisson分布,分?#25216;?#39564;, 分布参数提取;



    术后住院时间分布:正态分布 or Г分布 or 经
    验分布;



    术前住院时间过长,关键信息。
    解题思路

    第 一 问


    主要考核对问题的考虑是否全面,对问题实质的 理解是否到位。评价指标可分两类:效率指标和 公平性指标,这两个指标可以有各种不同的定义, 其合理性是评分依据。 效率指标——平均术前住院时间,或病床有效利 用率。



    不必要引入过多实质上相同的指标。


    公平性指标——?#23433;?#38431;人数比例”。
    解题思路

    第二问
    本问主要考核能否给出一个相对合理的病 床安排模型,主要目标为:提高病床有效利用 率以及提高公平度。

    就提高病床有效利用率而言,病人术后住 院时间是一个不可优化的量,所以只能在术前 ?#21364;?#26102;间上作文章。经对问题的分析可知:对 白内障病人的入院时间?#21491;?#38480;制成为提高效率 的必然选择。
    解题思路

    本问主要解决方法是仿真方法,大致可分 为“先仿真,再优化”与“边仿真,边优化” 两类,前者是先确定若干种住院规则,然后根 据仿真统计结果选出较优规则;后者是先确定 一个优化原则,然后在仿真时,对每一个排队 病人按照该优化原则决定住?#21512;?#21518;。显然后者 要更好一些。
    解题思路

    第三问
    此问希望学生给出一个满足一定置信度(例如: 90%)的预约住院时间区间,区间长度越短越好。

    一种自然的想法是通过同类病人术后住院时间的 概率分布从理论?#31995;?#21040;这一区间,如果能通过此种理 论方法解决此问题,自然是最理想的。 但这样做的一 个困难是已处于术后住院状态的该类病人的继续住院 时间不服从同一分布,从而将该类病人(含已住院与 未住院)的预计住院时间求和后的随机变量的分布不 知道。
    解题思路

    设当前时刻为T0,当前排队人数为P,预计住 院时刻为T,该类病人每日出院人数的统计平均值为α, 则
    ? P ? 1? T ? T0 ? ? ? ?1 ? ? ?

    设一个已出院病人实际住院时刻为T1,通过仿真统计 一?#38382;?#38388;内所有病人的 ? ? T1 ? T 根据90%的置信度确定两个阈值


    ? , ? (? 0)
    ? ?

    从而得到当前病人的预计住院时间区间为
    ?T ? ? ? , T ? ? ? ? ? ?

    第四问
    若仍采用“一三方案”,效率?#31995;停?#36890;过分 析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而 言,会造成病床使用效率?#26723;汀?通过有限种方案的仿真计算比较可知,采用 “二四方案” 或“三五方案”可使病床使用效率 有所提高。前者效率+公平总体效果较好,后者 效率较高,但公平性较差一些。
    解题思路

    第五问
    主要有三种模型: 一、仿真计算模型:床位分配只有有限种组合情形,可 以通过穷举仿真方法得到各种组合的评价指标统计值,再

    比?#31995;?#21040;最佳组合方案。此方案计算量较大,且模型通用
    性有一定局限。 二、服务强度平衡模型:当各分类系统的服务强度相等 时,效果最?#36873;?#21487;以通过建立条件极值模型,利用拉格朗 日方法证明这一结论。

    三、排队论近似模型?#21644;?#36807;经验公式将M/G/K系统近似
    解题思路

    为M/M/K系统,然后利用排队论的现成结论写出优化模型。

    论 文点 评

    综合评述
    ?

    数据检验是本问题中必须做?#27169;?#20294;被许多参赛
    队所忽略,从而意外成为区分点之一。

    ?

    公平性指标被许多人忽略,?#20174;?#20986;对问题本质
    认识不到位。效率指标也可以?#23454;本?#31616;。

    ?

    优化模型的多样性是本题目最大的亮点,涌现 许多意?#29616;?#22806;的解法。
    综合评述

    ?

    入院时间的预测区间完成不好,大部分队没有 置信度概念,不少队给出的区间与当前队长无 关。

    ?

    第五问理论深度较深,完成得好的不多,拉格

    朗日条件极值方法的运用是一种有趣的方法。
    ?

    存在模型与求解“两张皮”的现象,以及捏造

    数据结果的现象,?#20174;?#20986;一些学风问题,计算
    能力的欠缺也是一个原因。
    综合评述

    ?

    总体上说,竞赛论文完成得很好的不多,而在
    一些基本问题上也做得不理想的论文?#24202;?#22312;少 数,?#20174;?#20986;学生对此类问题的生疏。另外,对 问题本质的理解不到位的也大有人在。

    ?

    抽象来看,本问题可归类于一个通道分类-服

    务台共享的多通道随机服务问题,对这样的问
    题,排队论中还没有现成的解决方法,可以作

    为一个排队论问题?#21491;约?#32493;研究。
    综合评述


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